เนื่องจาก
$ 256^{2n} \cdot 7^{2n} - 168^{2n} - 32^{2n} + 3^{2n} \equiv 1^{2n} \cdot 1^{2n} - 0^{2n} - (-1)^{2n} + 0^{2n} \equiv 1 - 0 - 1 + 0 \equiv 0 (mod 3)$
$ 256^{2n} \cdot 7^{2n} - 168^{2n} - 32^{2n} + 3^{2n} \equiv 1^{2n} \cdot 2^{2n} - (-2)^{2n} - 2^{2n} + (-2)^{2n} \equiv 4^n - 4^n - 4^n + 4^n \equiv 0 (mod 5) $
$ 256^{2n} \cdot 7^{2n} - 168^{2n} - 32^{2n} + 3^{2n} \equiv 4^{2n} \cdot 0^{2n} - 0^{2n} - (-3)^{2n} + 3^{2n} \equiv 0 - 0 - 9^n + 9^n \equiv 0 (mod 7) $
$ 256^{2n} \cdot 7^{2n} - 168^{2n} - 32^{2n} + 3^{2n} \equiv 9^{2n} \cdot 7^{2n} - (-3)^{2n} - (-6)^{2n} + 3^{2n} \equiv 36^n - 9^n - 36^n + 9^n \equiv 0 (mod 19) $
และ 3, 5, 7, 19 เป็น pairwise relatively prime ดังนั้น
$ 256^{2n} \cdot 7^{2n} - 168^{2n} - 32^{2n} + 3^{2n} \equiv 0(mod 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19) $
__________________
สนใจคณิตศาสตร์ครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|