[gools]

ข้อ 3 ครับ
ให้ \(x\geq y \geq z\) ดังนั้น \(L.H.S \geq \displaystyle{\frac{\sum_{cyc}x^5-\sum_{cyc}x^2}{x^5+y^2+z^2}}\)
โดย Power mean Inequalities ได้ว่า
\[x^5+y^5+z^5 \geq 3\bigg(\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\bigg)^5 = \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)3\sqrt[3]{x^2 y^2 z^2}}{3}\sqrt{xyz} \geq x^2+y^2+z^2\]
ดังนั้นสมการเป็นจริงครับ