อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ devil jr.:
a,b,c are positive reals such that a+b+c=1.
Prove that
a3+b3+c3ณ3abc+(3/4)(a-b)2
|
เนื่องจาก
$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$ = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$
และ $c = 1-a-b$ อสมการจึงสมมูลกับ $(3a + 3b - 2)^2\geq 0$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ
สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $c = \frac{1}{3}$