อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ devilzoa:
28.สมมติให้ $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x} , a,b,c>0$
ใช้ Am-Gm จะได้ $a+b+c\ge3$ จะได้ว่า $\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\ge a+b+c$
ใช้ power mean ${a^{2}+b^{2}+c^{2}}\ge\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\ge a+b+c$
**มีสั้นกว่านี้ไหมครับ ชี้แนะด้วยครับ ผมยังมือใหม่อยู่ \_/?
|
ไม่รู้ว่าสั้นรึเปล่านะครับ แต่ผมมีอีกสองวิธี
First Solution :
โดย AM-GM จะได้ $a^2+b^2+c^2\geq 3$
โดยอสมการโคชีจะได้ $a+b+c\leq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq a^2+b^2+c^2$
Second Solution :
$$(a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(a+b+c-3)\geq 0$$