อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
ตอบ $\frac{7777}{3889}$
ตั้งมั่ง ไม่ยากครับ ไม่ยากจริงๆ 
ให้ x,y และ z เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 ซึ่ง
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$ และ
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$
ค่าของ 2010x+2553y+999z เป็นเท่าไร |
solution
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
(y^2-yz+z^2)(y^2+zy+z^2)(z^2+zx+x^2)(z^2-zx+x^2)$
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)=(xyz)^2$
$x^2-xy+y^2\geqslant xy$
.
.
.
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)\geqslant (xyz)^2$
อสมากรจะเป็นสมการเมื่อ $x=y=z$
$x=y=z=\frac{1}{3}$
$2010x+2553y+999=1854$