วิธีที่ดูจะเป็นม.ต้นครับ
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$...(1)
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$...(2)
นำ $\frac{(2)}{(1)}$ จะได้
$(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)=x^2y^2z^2$..(3)
จาก $(x-y)^2\geqslant 0$ จะได้ $x^2-2xy+y^2 \geqslant 0$
จึงได้ $x^2-xy+y^2 \geqslant xy$...(*)
ในทำนองเดียวกัน $y^2-yz+z^2 \geqslant yz$...(**)
และ $z^2-zx+x^2 \geqslant zx$...(***)
นำ $(*)\times (**)\times (***)$
จะได้ $(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2) \geqslant x^2y^2z^2$
แต่จากโจทย์มันเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า x=y=z นำไปแทนใน (1)
จะได้ $x=y=z=\frac{1}{3}$
เลยได้ $2010x+2553y+999z=1854$ ครับ
