[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ drwut

$a$ เป็นจำนวนจริงที่ $\left|a\right| \ne 1$ กำหนดฟังก์ชั่น $f_a (x) =$
$f_a (x) = \frac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \frac{1+ax}{1+a^2+2ax} $, $\quad (-1\le x \le 1)$
จงหาค่าสูงสุดของ $f_a (x)$

ลองๆทำดูนะครับ ไว้จะมาเฉลยทีหลัง

ถ้า $|a|<1$

$\dfrac{2}{1+a^2}\leq \dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax} \leq\dfrac{2}{1-a^2}$

ถ้า $|a|>1$

$\dfrac{2}{1-a^2}\leq \dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax} \leq\dfrac{2}{1+a^2}$

Proof:

$\dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax}=1+\dfrac{1-a^4}{4a^2}\Big[\dfrac{1}{\Big(\frac{1+a^2}{2a}\Big)^2-x^2}\Big]$