ข้อ 5 ครับ
\((a^2 + b^2)sin(A-B) = (a^2-b^2)sin(A+B)\)
\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = \frac{sin(A+B)}{sin(A-B)} = \frac{sinAcosB+cosAsinB}{sinAcosB-cosAsinB}\)
\(1+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = \frac{sin(A+B)}{sin(A-B)} = 1+\frac{sinAcosB+cosAsinB}{sinAcosB-cosAsinB}\)
\(\frac{a^2-b^2}{a^2} = \frac{sinAcosB-cosAsinB}{sinAcosB}\)
\(1-\frac{b^2}{a^2} = 1-\frac{cosAsinB}{sinAcosB}\)
โดยกฏของไซน์ : \(\frac{b}{a} = \frac{sinB}{sinA} \Rightarrow \frac{sin^2B}{sin^2A} = \frac{cosAsinB}{sinAcosB}\)
\(\frac{sinB}{sinA} = \frac{cosA}{cosB} \iff \frac{sinB}{sinA} - \frac{cosA}{cosB} = 0\)
\(\frac{sinBcosB-sinAcosA}{sinAcosB} = 0\)
\((sinA)(cosB)(sin 2B - sin 2A) = 0\)
แต่ \(sin A \ne 0\)
ถ้า \(cos A = 0 \Rightarrow B = \frac{\pi}{2}\)
ถ้า \(sin 2B = sin 2A \Rightarrow 2B = 2A + 2n\pi \Rightarrow B = A + \pi\)
ซึ่งจะเป็นไปได้เมื่อ n = 0 เท่านั้น นั่นคือ A = B
ปล. รู้สึกตอนท้ายจะมั่วนิดนึงนะครับ. เี่ดี๋ยวมาแก้ทีหลังล่ะกัน