ข้อ 4
\(\alpha = \cos\frac{2\pi}{7} + i\sin\frac{2\pi}{7}\)
\(\alpha^2 = \cos\frac{4\pi}{7} + i\sin\frac{4\pi}{7}\)
\(\alpha^3 = \cos\frac{6\pi}{7} + i\sin\frac{6\pi}{7}\)
\(\alpha^4 = \cos\frac{8\pi}{7} + i\sin\frac{8\pi}{7}\)
\(\alpha^5 = \cos\frac{10\pi}{7} + i\sin\frac{10\pi}{7}\)
\(\alpha^6 = \cos\frac{12\pi}{7} + i\sin\frac{12\pi}{7}\)
โดย ทฤษฎีสมการและตรีโกณมิติ (ใน My Maths ตอนต่าง ๆ ที่เขียนอยู่) จะได้ว่า
\(\cos \frac{2\pi}{7} + \cos \frac{4\pi}{7} + \cos \frac{8\pi}{7} = -\frac{1}{2}\) และ
\(\sin \frac{2\pi}{7} + \sin \frac{4\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} = \frac{\sqrt{7}}{2}\)
ดังนั้น \(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{7}}{2} = \alpha + \alpha^2 + \alpha^4 = \alpha + \alpha^2(1+\alpha^2)\)
และ \(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{7}}{2} = -(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{7}}{2}) = -(1 - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{7}}{2}) = -(1 + \alpha + \alpha^2(1 + \alpha^2))\)
ไม่รูว่า้โจทย์อยากให้ตอบแบบนี้หรือเปล่า
