ขอบคุณครับ
รบกวนช่วยดูวิธีทข้อนี้ให้หน่อยคับ
ผมไม่ค่อยมั่นใจคับ
จงหา$ f:R\rightarrow R$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
$f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2$.........**
ผมทปแบบนี้อ่ะครับ
แทนค่า y=0 จะได้ว่า
$f(x^2)=f(f(x))$.........*
เปลี่ยนตัวแปร $y=f(x)$
จะได้
$f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2$.........***
แทนค่า x=0 ลงใน ***
ได้
$2f(f(0))=2f(f(0))$
$f(0)=0$
ปแทน $y=-x^2$ ลงใน ...............** ไม่ทราบว่าเราสามารถแทนได้ใช่ไหมครับ
ได้
$f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4$
ปแทนค่า $y=f(x)$ ลงใน **
$f(x^2+f(x))=2f(f(x))+2f(x)^2$
จะได้ $f(x)=-x^2,x^2$
ปแต่เมื่อลองแทนแล้ว $f(x)=-x^2$
ไม่จริงดังนั้นมีฟังก์ชั่นเดียวทีสอดคล้องคือ
$f(x)=x^2$
รบหกวนชี้ปแนะด้วยครับ