[Jew]

มีไม่เข้าใจหลายอย่างครับ
ขอถามให้มั่นใจไปเลยนะครับ
1.เราสามารถแทนตัวแปรเป็นอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ฟังก์ชั่น 1-1 ใช่ไหมครับ
2.หลายครั้งที่ทแล้วสอดคล้องกับสมการโคชี
แต่ถ้าจะสรุปให้ได้ว่าฟังก์ชั่นคตอบอยู่ในรูป f(x)=cx
ต้องแสดงว่า f เป็นฟังก์ชั่นทางเดียวหรือฟังก์ชั่นต่อเนื่องใช่ไหมครับ
3.คือผมจะแสดงว่าถ้า f เป็น 1-1 แล้ว f เป็นฟังก์ชั่นทางเดียวเพราะหลายครั้งที่แสดงว่าเป้นฟังก์ชั่น 1-1 แต่ไม่สามารถแสดงว่าเป็นฟังก์ชั่นทางเดียวได้
ช่วยดูให้หน่อยครับเพราะคิดว่าคงต้องใช้บ่อยมากในค่าย
เอาตั้งแต่วิธีการเขียนเลยครับ
สมมติให้ f เป็นฟังก์ชั่น 1-1 แต่ไม่เป็นฟังก์ชั่นทางเดียวจะได้ว่ามี r,k ซึ่งเป็นจนวนจริงบวกซึ่ง $f(r)=f(k)$
แต่ $r\not= k$ แต่ f เป็นฟังก์ชั่น 1-1 เกิดข้อขัดแย้งดังนั้น f เป็นฟังก์ชั่นทางเดียว
4.อยากทราบวิธีการพิสูจน์ว่าฟังก์ชั่นหนึ่งๆเป็นฟังก์ชั่นทั่วถึงช่วยยกตัวอย่างฟังก์ชั่นทั่วถึงและวิธีการพิสูจน์หน่ยครับ
5.ช่วยแก้ข้อนี้หน่อยครับ
5.1จงหา$f:R\rightarrow R$
ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับ
$xf(y)-yf(x)=(x-y)f(xy)$
5.2 จงหา $f:R\rightarrow R$ ทั้งหมด
ที่สอดคล้องหกับ
$f(\frac{x+y}{2} )=\frac{f(x)+f(y)
}{2}$
อยากทราบว่าเราสามารถขยายไปสู่กรณี n พจน์ได้รึปล่าวครับเช่น
$f(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+.......+x_n}{n} )=\frac{f(x_1)+f(x_2)+f(x_3).........+f(x_n)
}{n}$
ถามมากไปหกน่อยพอดีอัดอั้นครับ
อาทิตย์นี้สอบปลายภาคเพิ่งเสร็จเมือวานครับ