อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ความหมายของโจทย์น่าจะเขียนได้อีกแบบว่า มีจำนวนเต็ม 51-500 เมื่อนำจำนวนที่ 7หารลงตัวมาบวกกันได้เท่าไหร่
$56+63+...+497$
= $7\times (8+9+...+71)$
$(8+9+...+71) = (1+2+..+71)-(1+2+...+7)$ <-- ตรงนี้ใช้สูตร $\frac{(ปลาย+ต้น)(ปลาย-ต้น +1)}{2}$ ได้ครับ
$(1+2+..+71)=36\times 71$
$(1+2+...7)= 28$
จะได้ว่า $(8+9+...+71) = (36\times 71)-28 = 2528$
ผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว เท่ากับ $7\times 2528$
$17696$
|
$[(1+2+3+...+n)] + [(n+1),+ (n+2), + ... + (m)]$
ถ้าต้องการหา $[(n+1),+ (n+2), + ... + (m)]$
แทนที่จะหา $[1+2+3 +...+..m] - [(1+2+3+...+n)]$ แบบที่เราคุ้นเคย
เราจะหาสูตรที่ไม่ต้องเริ่มจาก 1
$[(n+1),+ (n+2), + ... + (m)] = [1+2+3 +...+..m] - [(1+2+3+...+n)] $
$=[ \frac{m(m+1)}{2}] - [\frac{n(n+1)}{2}]$
$= \frac{m(m+1)-n(n+1)}{2}$
$= \frac{m^2+m-n^2-n}{2}$
$\frac{(m^2-n^2) +(m-n)}{2}$
$\frac{(m+n)(m-n)+(m-n)}{2}$
$\frac{(m-n) +(m+n+1)}{2}$
$=\frac{1}{2} [m-(n+1) +1][m+(n+1)]$
$=\frac{1}{2} [$ \(\overbrace{m}^{ปลาย}\) - \(\overbrace{(n+1)}^{ต้น}\) $+1][$\(\overbrace{m}^{ปลาย}\)+\(\overbrace{(n+1)}^{ต้น}\)]
สูตร = $\frac{(ปลาย+ต้น)(ปลาย-ต้น + 1)}{2}$
ใช้ได้ทั้งแบบเร่มต้นด้วย 1 หรือไม่เริ่มต้นด้วย 1
ตัวอย่างข้างต้น $ 8 + 9 +10 + ... +71 = \frac{(71+8)(71-8 + 1)}{2} = 2528$