[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
15.จงหาว่ามีจำนวนรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากับ 25โดยที่ความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม ได้ทั้งหมดกี่รูป

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านสองด้านเท่ากัน ให้แทนด้วย$a$ ด้านที่เหลือคือ $25-2a$
จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่เมื่อนำด้านสองด้านมาบวกกันจะต้องมากกว่าด้านที่เหลือ
เริ่มแทนค่า$a$
$a=1$ ได้ $1,1,23$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$1+1<23$
$a=2$ ได้ $2,2,21$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$2+2<21$
$a=3$ ได้ $3,3,19$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$3+3<19$
$a=4$ ได้ $4,4,17$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$4+4<17$
$a=5$ ได้ $5,5,15$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$5+5<15$
$a=6$ ได้ $6,6,13$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$6+6<13$
$a=7$ ได้ $7,7,11$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=8$ ได้ $8,8,9$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=9$ ได้ $9,9,7$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=10$ ได้ $10,10,5$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=11$ ได้ $11,11,3$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=12$ ได้ $12,12,1$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ

ได้สามเหลี่ยมที่เข้าเกณฑ์อยู่ 6 แบบ