เห็นกระทู้มาราธอนและมินิมาราธอนทั้งหลายขายดีครับ คนชอบพีชคณิตอย่างผมเลยอดไม่ได้ที่จะตั้งกระทู้นี้บ้าง
กติกายังเหมือนเดิมครับ ขอเริ่มจากง่ายๆก่อนละกัน เรียกขวัญกันหน่อย
1. ให้ \( \Large{ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 } \) นิยามโดย
\[ \Large{ f(x,y) = ( (x+y)^3,x-y ) } \]
(a) จงพิสูจน์ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
(b) จงหา f
-1
หมายเหตุ
1. \( \Large{\mathbb{R}^2 } = \{(x,y) | \text{ x,y เป็นจำนวนจริง} \} \)
2. f เป็นฟังก์ชันทั่วถึงด้วย แต่การพิสูจน์รวมอยู่ในข้อ (b) แล้ว