[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
14.$I,II$และ$III$เป็นรูปครึ่งวงกลมที่มีขนาดแตกต่างกัน โดยมีอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ$3:4:5$ ถ้ามี$III$พื้นที่เท่ากับ$24$ ตารางเซนติเมตร จงหาผลรวมของพื้นที่ของ$I$และ$II$

อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม I:II:III เท่ากับ $a:b:c$เท่ากับ$3:4:5$ $\rightarrow $อัตราส่วนของรัศมีก็เท่ากับ$3:4:5$เหมือนกัน
พื้นที่ของวงกลมIII เท่ากับ 24 .ให้วงกลมIIIมีรัศมีเท่ากับ $c$ $\rightarrow $ $24=\frac{1}{2} \times \pi c^2$ ดังนั้น $c^2 = \frac{48}{\pi } $
ไม่ต้องถอดรูทก็ได้ เพราะในสูตรการหาพื้นที่มีการใช้รัศมียกกำลังสอง
จากนั้นเริ่มจาก $a:b:c$เท่ากับ$3:4:5$ $\rightarrow $ จะได้ว่า $a=\frac{3}{5}c $ และ$b=\frac{4}{5} c$
พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{\pi (a^2+b^2)}{2} $
$a^2 =(\frac{3}{5}c )^2 = \frac{9}{25} c^2$
$b^2 =(\frac{4}{5}c )^2 = \frac{16}{25} c^2$
$a^2 + b^2 =(\frac{9}{25}+\frac{16}{25}) c^2 $
$a^2 + b^2 =c^2 $ จาก$c^2 = \frac{48}{\pi } $
พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{1}{2} \times \pi (a^2+b^2) = \frac{\pi c^2}{2}$
แทนค่า$c^2$ $\rightarrow $ พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{1}{2} \times \pi\times \frac{48}{\pi } =24$
พื้นที่วงกลมI+II เท่ากับ 24 ตารางเซนติเมตร