[warut]

แหะๆ...เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไรเหรอครับ อาจใช่ก็ได้นะเพราะแต่ก่อนผมทำเรื่องบ้าๆไว้เยอะมาก (เดี๋ยวนี้ก็ยังทำอยู่ แต่กำลังพยายามจะเลิกแล้วครับ) เลยไม่ค่อยอยากพูดถึงน่ะครับ

ข้อความเดิมของคุณ frenchnicky:
ถ้าโจทย์ถูกข้อนี้เป็นข้อสอบ สสวท.รอบ2 ปี48 ครับ
asin²x+bcos²x = 1
acos²y+bsin²y = 1
และ acot x = bcot y
a น b จงหาค่าของ a+b โดยที่ไม่ติดค่า x และ y

เห็นด้วยกับคุณ nooonuii ครับว่ามีกรณีหนึ่งที่ a + b = 1 แต่ยังมีอีกกรณีหนึ่งที่ทำให้ได้ค่าของ a+b มากมายหลายค่าขึ้นกับค่า x ดังนี้ครับ

ถ้า \(x\ne n\pi/4,\,n\in\mathbb Z\) และ \(y=\pi/2-x\) จะทำให้สมการ 1 และ 2 กลายเป็นสมการเดียวกัน และจากสมการ 3 เราจะได้ว่า \(\alpha=\beta\tan^2x\ne\beta\) แทนค่า a ในสมการ 1 แล้วแก้สมการจะได้\[\alpha=
\frac{\sin^2x}{\sin^4x+\cos^4x}\]\[\beta=
\frac{\cos^2x}{\sin^4x+\cos^4x}\]\[\alpha+\beta=
\frac{1}{\sin^4x+\cos^4x}=\frac{4}{3+\cos4x}\]สรุปว่าในกรณีนี้ \(1<\alpha+\beta<2\)

ผิดถูกยังไงช่วยท้วงติงด้วยนะครับ