โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่
1.ถ้าขณะนี้เป็นเวลา 9.00 น. แล้วเข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกกี่นาทีข้างหน้า
2.ถ้าวางวงกลมสามวงที่มีรัศมีเท่ากันให้สัมผัสซึ่งกันและกัน และแนบในวงกลมรัศมี 1 หน่วยได้ แล้ววงกลทื้งสามนี้จะมีรัศมียาวกี่หน่วย
3.ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยนด้านเท่ามุมเท่า ส่วนของเส้นตรง AC และ BF ตัดกันที่จุด P ถ้าสามเหลี่ยม ABP มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย แล้วรูปหกเหลี่ยมนี้จะมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
4.ครึ่งวงกลมรัศมี 5 หน่วย แนบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ถ้าลากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม แล้วส่วนของเส้นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมีความยาวกี่หน่วย
5.ปิระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสูง 3 หน่วย ถ้าทุกหน้าของปอระมิดนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วปิระมิดนี้จะมีปริมาตรกี่ลบ.หน่วย
6.ถ้าทรงกลมรัศมี 2 หน่วยแนบในปริซึมฐานสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมยาว 30 หน่วย แล้วปริซึมนี้จะมีปริมาตรกี่ลบ.หน่วย
7.ถังน้ำมันรูปกรวยกลมใบหนึ่ง วัดเส้นรอบวงปากถังได้ 4 เมตร ถ้ามองเห็นน้ำมันอยู่ต่ำกว่าปากถัง 3 เมตร และเส้นรอบวงที่ระดับน้ำมันวัดได้ 2 เมตร แล้วน้ำมั้นที่อยู่ในถังมีปริมาตรกี่ลบ.ม.
8.วางทรงกลมรัศมี 3 หน่วย จำนวน 3 ลูก บนพื้นราบให้ทรงกลมทั้งสามสัมผัสซึ่งกันและกัน ถ้าต้องการครอบทรงกลมเหล่านี้ด้วยฝาชีรูปครึ่งทรงกลมที่มีขนาดเล็กที่สุด แล้วฝาชีจะมีรัศมีกี่หน่วย
9.ถ้าเฉือนมุมทั้ง 8 มุมของลูกบาศก์ลูกหนึ่งทิ้ง โดยเฉือนแต่ละมุมด้วยระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของเส้นขอบทั้งสามเส้นที่จวบกันที่มุมนั้น แล้วอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของส่วนที่เฉือนทิ้งไปต่อปริมาตรของลูกบาศก์เดิมจะมีค่าเท่าไร
10.ถ้า 3(sin A + cos A)=4 แล้ว 7(tan A + cot A)มีค่าเท่าไร
11.รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C เป็นมุมฉาก ถ้า 5 cot B=24 cosec A แล้ว sec A มีค่าเท่ากับข้อใด
12.หนอนสองตัวอยู่ห่างกัน 10 เมตรบนพื้นราบ และมีต้นไม้ต้นหนึ่งอยู่ระหว่างหนอนทั้งสอง ถ้าหนอนแต่ละตัวเห็นยอดต้นไม้เป็นมุมเงย 30\odot และ 45\odot แล้วต้นไม้ต้นนี้สูงกี่เมตร
|