มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น
1. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $
2.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
3.$a+b+c = 6$
$a^2+b^2+c^2 = 18$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$
แล้ว $9abc = ?$
4.. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ?
5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $
จงหาค่าของ $x^2+4x+25$...
6.ให้ x,y,z,w เป็นจำนวนเต็มบวก
$2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$
จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$
7.กำหนด นิยาม
1.a*b=b*a
2.a*a=a
3.(a+b)(a*b)=b[a*(a+b)]
จงหาค่าของ 6*8
8.ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ
จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P
และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ?
9.ให้ y=2(4−x)(12+x) จงหาค่าสูงสุดของ y
10.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย
สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD
จงหาปริมาตรของ PQRS
11.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$]
12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$
ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$
13.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$
14.$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$
$Find A+103$
15.สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีจุด E และ F อยู่บนด้าน BC และ CD ตามลำดับ โดยที่ BE=6 และ FD=4
ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม AEF มีพื้นที่ 25 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD
16.จากสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณของจำนวน
ถ้าใช้กับจำนวน 3 จำนวน จะได้ 2 แบบ คือ (ab)c และ a(bc)
ถ้าใช้กับจำนวน 4 จำนวน จะได้ 5 แบบ คือ (a(bc))d, ((ab)c)d, (ab)(cd), a(b(cd)) และ a((bc)d)
ถ้าใช้กับจำนวน 5 จำนวน จะได้กี่แบบ
17.รูปห้าเหลี่ยม ABCDE แนบในวงกลม ถ้าระยะทางจาก A ไปยัง BC , CD ,DE คือ
3,293 , 4628 , 3588 หน่วยตามลำดับแล้ว ระยะทางจากจุด A ไปยังด้าน BE เป็นเท่าไร