อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior
17. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{a} $
|
คิดว่าโจทย์ผิดนะครับ ตรง c/a อันหลังน่าจะเป็น c/b
จากโจทย์จะได้
$a+b+c=8$
$ab+bc+ac= -27$
$abc=-3$
พิจารณา
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})(a+b+c)=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$
$\frac{(ab+bc+ca)(a+b+c)}{abc}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}+3$
$\frac{-27(8}{-3}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$
$72=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}=69$