อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
เพิ่งคิดได้สดๆร้อนๆครับ
5. (nooonuii) จงหาจำนวนจริง x,y,z ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องระบบสมการ
x2+2yz = zx
y2+2zx = xy
z2+2xy = yz
|
วิธีคิดข้อนี้เหมือนกับของคุณ nongtum ครับ
แต่ข้อสรุปสุดท้ายต่างกันนิดหน่อย
จับทั้งสามสมการมาบวกกันจะได้
xy + yz + zx = (x + y + z)
2 ณ 0
ในขณะเดียวกันกระจายแล้วจัดเทอมใหม่ได้
xy + yz + zx = - (x
2 + y
2 + z
2)
ฃ 0
ดังนั้น x + y + z = xy + yz + zx = 0
นั่นคือ x,y,z เป็นรากของสมการพหุนามในรูป t
3 - k = 0
ซึ่งสมการนี้มีรากเป็นจำนวนจริงทั้งหมดก็ต่อเมื่อ k = 0
ดังนั้น x = y = z = 0