[Mathematicism]

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

ไม่แน่ใจว่าทำแบบนี้ได้มั้ย
ให้ $a=sinA$, $d=cosA$, $b=sinB$, $c=cosB$
จาก $ac+bd=\frac{1}{3}$ จะได้
$sinAcosB+cosAsinB=\frac{1}{3}$
$sin(A+B)=\frac{1}{3}$
$sin^2(A+B)=\frac{1}{9}$...........(1)

และ
$ab−cd=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)$ ............(2)

เนื่องจาก $sin^2(A+B)+cos^2(A+B)=1$
ดังนั้น $cos^2(A+B)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
$cos(A+B)=\pm \frac{2\sqrt2}{3}$
ดังนั้น $ab−cd=\frac{2\sqrt2}{3};ab>cd$

ดังนั้น $3\sqrt2(ab−cd)=3\sqrt2(\frac{2\sqrt2}{3})= 4$
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ