[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

8. จงหาเศษจากการหาร $1032^{1032}$ ด้วย 100 เป็นเท่าไร

ผมว่าข้อนี้น่าจะหินที่สุด...คิดได้ตอนไปวิ่งจ๊อกกิ้งตอนเย็น วิ่งไปในหัวก็มีแต่ตัวเลขวิ่งไปวิ่งมา แต่ก็ได้คำตอบ
ผมแปลงจากความรู้เรื่องการกระจายวงเล็บกำลังสอง....อาจเป็นวิธีแบบถึกมากๆ ถ้าเป็นมัธยมปลายผมคงประยุกต์ความรู้เรื่องทวินามแล้ว แต่มัธยมต้นยังไม่น่าจะได้เรียน
จาก$(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2$ และจาก$(a^m)^n = a^{mn}$
ถ้าให้$a=1000 และ b=32$ จะได้ว่า$\overbrace{1000^2 +2(1000)(32)}^{100หารลงตัว} +32^2$ ส่วน $32^2 = 30^2+2(2)(30)+2^2 =900+120+4 = 1000+24$....เศษจากการหารด้วย100คือ $24$
เขียนได้ว่า$1032^2 = \overbrace{1000^2 +2(1000)(32)+1000}^{100หารลงตัว} +24$...หารด้วย$100$เหลือเศษ$24$
แปลง$1032^{1032} = [(1000+32)^2]^{516}$ $=[\overbrace{1000^2 +2(1000)(32)+1000}^{100หารลงตัว} +24]^{516}$ มองสามพจน์แรกเป็นก้อนๆหนึ่งที่มัดรวมกัน จะสมมุติชื่อให้ก็ได้ ก้อนนี้ไม่ว่าจะคูณกับอะไรก็ยังหารด้วย100ลงตัว...เริ่มขั้นตอนการย่อยวงเล็บต่ออีก ผมให้$1000^2 +2(1000)(32)+1000 =\bigcirc $......$[(\bigcirc+24)^2]^{258}$
$[\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +24^2]^{258}$....$\overbrace{\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc}^{100หารลงตัว} $ ...$24^2 = 400+160+16 = 500+76$
$[(\bigcirc+24)^2]^{258}$ = $[\overbrace{\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +500}^{100หารลงตัว}+76]^{258} $ ผมก็ให้$\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +500 =\bigtriangleup$ เขียนใหม่ได้ว่า
$(\bigtriangleup +76)^{258}$ ทอนรูปต่ออีกได้เป็น $[(\bigtriangleup +76)^2]^{129}$
$(\overbrace{\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup}^{100หารลงตัว}+76^2)^{129}$
$76^2 = 4900+840+36 = 5700+76$นำไปแทน
$(\overbrace{\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup+5700}^{100หารลงตัว}+76)^{129}$
ผมก็ใช้วิธีเดิมอีกให้$\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup+5700 =\bigtriangledown $
จัดหน้าตาใหม่
$(\bigtriangledown+76)^{129}$.....ซึ่ง$(\bigtriangledown+76)$หารด้วย100เหลือเศษคือ$76$
เมื่อกี้เห็นแล้วว่า$76^2 =5776$....ยังไงก็ลงท้ายด้วย$76$....ไม่ว่าเราจะคูณกี่ครั้งสองตัวท้ายก็เป็น76
ยกกำลัง$129=128+1$ ดังนั้น$76^{128}$ก็ลงท้ายด้วย$76$ เหลือการคูณครั้งสุดท้ายกับ$76$ด้วยกันก็ยังลงท้ายด้วย$76$
ดังนั้น$1032^{1032}$หารด้วย$100$แล้วเหลือเศษเท่ากับ$76$
วิธีของผมอาจดูยาวไปหน่อย ผมไม่รู้ว่าจะดึงความรู้เรื่องอื่นมาช่วยได้ไหม....ที่เหลือติดในหัวมันมีเท่านี้ครับ
อาจจะคิดผิดก็ได้....คิดหลายรอบวนไปวนมาจนเบลอ...