อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
|
คำตอบถูกแล้วครับ
แต่วิธีคิด?
นอกจาก ถึก,ไล่ตัวเลขเอา หรือ ใช้ Excel
วิธีคิดผมค่อนข้างยุ่ง
$โจทย์ ข้อ 12$ ผลบวกของค่า $n$ ทั้งหมด ซึ่งทำให้ $n^2 + \left(\,n+1\right) ^2$ เป็นจำนวนกำลังสอง มีค่าเป็นเท่าใด
กำหนด $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n < 200$
ให้ $n^2 + \left(\,n+1\right)^2 = \left(\,n+k\right)^2$ และให้ $n = m-k$
จะได้ $\left(\,m-k\right)^2 + \left(\,m-k+1\right)^2 = m^2$
จัดรูปสมการเป็น $am^2+bm+c = 0$
จะได้ $m = 2k-1\pm \sqrt{2k\left(\,k-1\right) }$
$m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $2k\left(\,k-1\right)$ ต้องเป็นจำนวนกำลังสอง
ให้ $2k$ เป็นจำนวนกำลังสอง กำหนดให้ $2k = 2^2\times l^2$
ไล่ $l$ ตั้งแต่ $1, 2, ... , 9$ หา $k-1$ ที่เป็นจำนวนกำลังสอง
ก็จะได้คำตอบคือ
$3^2 + 4^2 = 5^2$
$20^2 + 21^2 = 29^2$
$119^2 + 120^2 = 169^2$
ตอบ $3 + 20 + 119 = 142$
ใครมีวิธีอื่นที่ดีกว่านี้ ช่วยบอกด้วยครับ