อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Darkshadow
กำหนดสมการ $(x+\surd 2+\surd 3+\surd 5)(x-\surd2 -\surd 3+\surd 5)=(x-\surd 2+\surd 3-\surd 5)(x+\surd 2-\surd 3-\surd5)$ แล้วส่วนกลับของ $x^2-1$=$?$
|
ได้ 5 อะครับ
วิธีคิด $A =x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$
$A(A-2\sqrt{2} -2\sqrt{3}) = (A-2\sqrt{2} -2\sqrt{5})(A-2\sqrt{3}-2\sqrt{5})$
$A^2-2\sqrt{2}A-2\sqrt{3}A = A^2 - 2\sqrt{3}A - 2\sqrt{5}A - 2\sqrt{2}A +4\sqrt{6}+4\sqrt{10}-2\sqrt{5}A+4\sqrt{15}+20$
$4\sqrt{5}A = 4\sqrt{6} + 4\sqrt{10}+ 4\sqrt{15}+20$
$4\sqrt{5}(A) = 4(\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}A = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}x +\sqrt{10}+\sqrt{15}+5 = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}x = \sqrt{6}$
$5x^2 = 6$
$x= \sqrt{\frac{6}{5}}$
ส่วนกลับของ $x^2-1$
$=\frac{6}{5}-1$
$=\frac{1}{5}$
$=5$
