[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk).....ที่เหลือ

I2.จากรูป$AC$เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่$O$. $ABC$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี$C$มุมเป็นมุมฉาก จุด$D$เป็นจุดบนเส้นตรง$AB$ .ส่วนโค้ง$CD$เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด$B$ . ถ้า$AC=10$แล้วจงหาพื้นที่ของส่วนที่แรเงา กำหนดให้ $\pi = 3$

แก้ภาพให้เป็นตามนี้ โดยการลากเส้นตรง$OE$

หาพื้นที่ส่วน$s$= พื้นที่ส่วนโค้ง$OAE$-พื้นที่สามเหลี่ยม$OAE$ =$\frac{25\pi }{4} -\left(\,\frac{25}{2} \right) $ =$\frac{25\pi-50}{4} = \frac{25}{4} =6.25$
พื้นที่$y$และ$z$เท่ากับ$\frac{25\pi }{2} -\frac{25\pi-50}{4} =\frac{25\pi+50}{4} =37.5-6.25=31.25$
พื้นที่$x$เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม$ABC$ลบด้วยพื้นที่$y$และ$z$ =$50-\frac{25\pi+50}{4}$ =$\frac{150-25\pi}{4} =50-31.25 =18.75$
พื้นที่$y$=พื้นที่ส่วนโค้ง$BCD$-พื้นที่$x$ =$\frac{25\pi}{2}$-$\frac{150-25\pi}{4} $=$\frac{75\pi-150}{4}=37.5-18.75=18.75$
พื้นที่$z$เท่ากับ$\frac{25\pi+50}{4} -\frac{75\pi-150}{4}= \frac{200-50\pi}{4}=31.25-18.75=12.5$

พื้นที่แรเงาทั้งหมดเท่ากับพื้นที่วงกลมรัศมี5เซนติเมตร -พื้นที่$z$เท่ากับ$25\pi-\frac{200-50\pi}{4}=\frac{150\pi-200}{4}=62.5$ ตารางเซนติเมตร