อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง
มาแล้วครับ
ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{n} = A$
และ $\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3}+...........+ \frac{1}{2n} = B$
แล้ว $1+ \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}$ เท่ากับข้อใด
$ก. A-\frac{B}{2}$
$ข.A+\frac{B}{2}$
$ค.\frac{A}{2} -B$
$ง.\frac{A}{2} +B$
|
เพื่อให้ง่าย แทนค่า $n=10$
ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{10} = A$ .....(1)
และ $\frac{1}{10+1} +\frac{1}{10+2} +\frac{1}{10+3}+...........+ \frac{1}{20} = B$
$\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\frac{1}{13}+...........+ \frac{1}{20} = B$ ....(2)
(1) + (2) $ \ \ \ A+B = \ \ \ \ 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{20} $
$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{20})$
$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{10})$
$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(A)$
$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) $
$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}) $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)