อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169
ผมงงอ่ะครับ ขอดูคู่ที่คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 0 หน่อยได้ไหมครับ ผมคิดว่า แต่ละช่วง (10ช่วง)มี 0 20ตัว
แต่ 100 มีอีก 1 ตัวเลยเป็น 21 ตัวอ่าครับ
|
คืออย่างนี้ครับ
ก่อนอื่นต้องทราบว่า เลข 0 เกิดจาก 2*5 (ไม่ว่าจะคู่ไหนๆ(ในความหมายของคุณ)คูณกัน สุดท้ายแยกตัวประกอบไปเรื่อยๆจะได้ 2*5 เสมอ)
แต่เนื่องจากใน 100*99*98*...*3*2*1 นั้น จะมี 5 น้อยกว่า 2 เสมอ ดังนั้น จำนวนเลข 0 ที่เกิดจะขึ้นอยู่กับจำนวนเลข 5
เราจึงต้องหาว่าใน 100*99*98*...*3*2*1 มี 5 คูณกันอยู่กี่ตัว
ทีนี้ก็
1. ตั้งแต่ 1-100 มีจำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบอยู่ 20 จำนวน ($[\frac{100}{5}]=20$) ได้แก่ 5,10,15,20,25,...,95,100
$แต่เดี๋ยวก่อน!$
2. ใน 25, 50, 75,100 มี 5 เป็นตัวประกอบอยู่จำนวนละ 2 ตัว แต่เรานับไปแล้วอย่างละ 1 ตัว (ในข้อ 1) จึงมีเหลืออีก 4 ตัวที่ยังไม่ได้นับ ($[\frac{100}{5^2}]=4$)
ดังนั้นใน 100*99*98*...*3*2*1 มี 5 คูณกันอยู่ 20+4 = 24 ตัว
จึงมี 0 ลงท้าย 24 ตัวด้วยครับ