อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver
ผมฝากโจทย์ถามคุณ nooonuii หน่อยสิครับ โจทย์ของ Vasile $(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$ จะจัดรูปกำลังสองสมบูรณ์เเบบที่เห็นๆกันได้ยังไงอ่ะครับ ที่ข้างในกำลังสองมันมีอยู่หลายพจน์มากเลย ผมดูเเล้วไม่มีวิธีพิจารณาเลยอะครับ เพราะจำนวนพจน์มันมากจริงๆ  |
โจทย์ข้อนี้น่ากลัวมากครับ ผมเคยลองมาหลายรอบแล้ว
ความยากคงอยู่ที่ เงื่อนไขที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นประหลาดมาก
แค่ $a=b=c$ คงไม่พอเพราะอสมการนี้เป็นจริงเมื่อ
$ (a,b,c) \sim\left(\sin^{2}\frac{4\pi}{7},\sin^{2}\frac{2\pi}{7},\sin^{2}\frac{\pi}{7}\right) $
ด้วย
เป็นโจทย์ที่มองหารูปแบบของ SOS ได้ยากมากครับ
ถ้าให้ผมเดา Vasile เขาคงเจอโจทย์ข้อนี้โดยความบังเอิญครับ
เพราะเขามี software ที่ใช้ generate อสมการและเอกลักษณ์พีชคณิต