[nongtum]

มาเพิ่มคำตอบ(คร่าวๆ)ครับ อย่าเชื่อจนกว่าจะทดแล้วได้คำตอบเอง

2. n=2: อสมการเป็นจริงจาก \(\sqrt{2}+1>2\)
n=k->k+1: ให้อสมการเป็นจริงสำหรับ n=3,...,k จะได้ว่าข้อความที่ให้เป็นจริงจาก \[\sqrt{k+1}\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{\sqrt{i}}+1
>\sqrt{k+1}\sqrt{k}+1>k+1\]

5. จัดทางซ้ายมือให้อยู่ในรูป cos และ sin แล้วคูณตลอดด้วยตัวส่วนทางขวา เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ A=-1, B=-2

8. ห.ร.ม.ของสองจำนวนนี้คือ 2 ดังนั้น ค.ร.น=ผลคูณ/ห.ร.ม.=n(n+2)/2

9. เด็กหนึ่งคนจะเลือกโจทย์ได้ 2¹⁰-C(10,0)-C(10,1)-C(10,2)=968 แบบ สามคนก็ 2904 แบบ

11. ก่อนอื่นใช้สูตร \(\tan{2A}=\frac{2\tan{A}}{1-\tan^2{A}}\) ได้ \(\tan{\frac{45}{2}}=\sqrt{2}-1\) ต่อฐานสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับสูงตรง แล้วใช้สมบัติสามเหลี่ยมคล้ายหาอัตราส่วนระหว่างฐานกับสูงตรง