Elementary solution:
WLOG: \( x\geq y,z \)
ให้ \( y=ax,z=bx \) โดย \( 0<a,b\leq1 \)
จากเงื่อนไข \( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 \) จะได้ว่า \( \frac{3}{x}=(9ab)/(ab+a+b)\) แทนตัวแปรทั้งหมดในเทอมของ \( x,a,b \) จะได้อสมการสมมูลกับ
\[
\frac{(1+a+b)(1+a^2+b^2)}{ab+a+b}+\frac{9ab}{ab+a+b}\geq2(1+a+b)
\]
ซึ่งจัดรูปได้เป็น
\[
(1-(a+b))(1-(a-b)^2)+ab\geq0
\]
อสมการนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยง่าย
