[ไซโคลน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ astro29

$x+y+z=15$
$x^2+y^2+z^2=83$
$x^3+y^3+z^3=495$
แล้ว $x^4+y^4+z^4= ?? $

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)$ ได้เป็น$83=225-2(xy+xz+yz)$
ฉะนั้น$xy+xz+yz=71$
แล้ว$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+xz+yz)+3xyz$
ได้เป็น$495=3375-3(15)(71)+3xyz$ เป็น $315=3xyz$ ฉะนั้น$xyz=105$
จาก$xy+xz+yz=71$ ยกกำลัง2;$(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2(xyz)(x+y+z)=5041$
แทนค่าที่ได้ $(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2(105)(15)=5041$
ทำให้ได้$(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2=1891$
และจาก$x^2+y^2+z^2=83$ ยกกำลัง2;$x^4+y^4+z^4+2[(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2]=6889$
แทนค่า $x^4+y^4+z^4+2(1891)=6889$
ฉะนั้นได้$x^4+y^4+z^4=3107$