[กิตติ]

ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ
ผมแปลงแบบนี้ $a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$
$\frac{a^2(b+c)^2}{b^2c^2} = (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{a(b+c)}{bc})^2 =a^2(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3+\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} )$
$\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2} = (3+\frac{1}{a} -\frac{2}{bc} )$....(1)
อีกสองสมการทำเหมือนกันจะได้
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{b^2} = (4+\frac{1}{b} -\frac{2}{ac} )$....(2)
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}= (5+\frac{1}{c} -\frac{2}{ab} )$....(3)
(1)+(2)+(3); $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} = 12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) -2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$....(4)

จาก$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$.............(5)
แทน(4)ลงใน(5)
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
ให้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =m$
แก้สมการ$m^2-m-12=0$ได้ค่า$m =4,-3$ โจทย์กำหนดให้$a,bและc$เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น$m$ที่ใช้ได้คือ $4$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =4$
ดังนั้น$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=4-\frac{1}{c}$
$(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{a}$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{b}$

$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{a} -\frac{1}{a^2}= 3$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{b} -\frac{1}{b^2}= 4$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})^2 -\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 5$

นำมาแทนค่าในสามสมการนี้จะได้ว่า
$13a=9 , 14b=9+\frac{1}{3} ,15c=12+\frac{3}{11} $
$13a+14b+15c = 30\frac{20}{33} $.......คิดค่า$b$ผิด...ท่านไซโคลนช่วยเฉลยแล้วครับ ตามนี้ครับ ช่วงนี้สมองเบลอจัดครับ ขออภัยด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จาก(+)
ได้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}$
นำค่าที่ได้แทนใน(%);$16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 3$
ได้$16-\frac{9}{c}=5$ ได้$11=\frac{9}{c}$ ฉะนั้น$ 15c=12+\frac{3}{11} $
ทำนองเดียวกันถ้าใช้(-)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(*)ได้$16-\frac{9}{a}=3$ ได้$13a=9$
ถ้าใช้(/)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(@)ได้$16-\frac{9}{b}=4$ ได้12$=\frac{9}{b}$
ได้$b=\frac{3}{4}$ ฉะนั้น $14b=\frac{21}{2}=10+\frac{1}{2}$
เพราะฉะนั้น$13a+14b+15c =9+12+\frac{3}{11}+10+\frac{1}{2}=31\frac{17}{22}$ ตอบ