[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x,y,z \in I^+$ ถ้า $x<y<z ,$ $\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{xyz}=\dfrac{19}{97}$แล้ว $4x+3y+4z$ = ?

ข้อนี้เล่นเอาปั่นป่วนไปค่อนวัน....เพราะมัวแต่หาค่า$x$จากสมการ หาไปค่อนวันสรุปได้แค่ว่า$x$มากที่สุดคือ5....เพราะแปลงสมการได้$yz=\frac{97(z+1)}{97-19x} $...เมื่อโจทย์กำหนดให้$x,y,z$เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$yz$ย่อมเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$\frac{97(z+1)}{97-19x} $ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก เราได้ว่า$97-19x$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกก่อน จะได้ว่าค่า$x$มากที่สุดคือ$5$ ....$x$จึงเป็นไปได้คือ$1,2,3,4และ5$....ได้เท่านี้แล้วก็ตัน
ลองแปลงพจน์อีกจะได้ว่า$z=\frac{97xy-90}{97+19xy} $
สมมุติให้$m=\frac{97xy-90}{97+19xy} $และ$m$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ตามค่า$z$...จัดหน้าตาใหม่จะได้ว่า$xy=\frac{97m+90}{97-19m} $ จากตรงนี้$m$ก็ได้ค่าตั้งแต่$1,2,3,4และ5$....ลองแทนค่าลงไปตั้งแต่$1,2,3,4ถึง5$...ไม่มีค่า$xy$ที่เป็นจำนวนเต็มบวก......มึนแล้วครับ จะยอมแพ้อยู่แล้ว นึกได้ว่าเคยทำโจทย์ในหนังสือรวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ ของดร.อิทธิ ฤทธาภรณ์ (เรียบเรียง) มีโจทย์ข้อหนึ่งที่ถามว่า $\frac{1}{\Delta } +\frac{1 }{\bigcirc }+\frac{1}{\bigtriangledown } = \frac{1}{12} $.....ก็สอนแนวคิดให้ เลยลองมาแก้โจทย์ข้อนี้...โป๊ะเซะ....ได้ มาลองดูกันครับ

จาก$\frac{19}{97} $.....เรารู้ว่า$19\times 5 =95 =97-2$ ดังนั้นเอา$5$คูณเศษส่วนทั้งบนและล่างก็จะได้ว่า$\frac{19\times 5}{97\times 5} =\frac{97-2}{97\times 5} =\frac{1}{5}-\frac{2}{97\times 5} $
พจน์แรกมาแล้ว แล้วต้องคงพจน์$5$นี้ในพจน์ต่อไป มาดู$\frac{2}{97\times 5}$ เรารู้อีกแล้วว่า$2\times 49 = 98=97+1$ ตอนแรกคิดเอาพจน์ลบกัน แต่คราวนี้คิดเอาพจน์บวกกัน เพราะพจน์$\frac{2}{97\times 5}$มีเครื่องหมายติดหน้าว่าลบเมื่อกระจายเข้าไป ก็จะได้ลบ...ตรงตามที่โจทย์ถาม มากระจายต่อ
$\frac{2 }{97\times 5}=\frac{2\times49 }{97\times 5\times 49}=\frac{97+1}{97\times 5\times 49}=\frac{1}{5\times 49}+\frac{1}{5\times 49\times97} $
จะได้ว่า$\frac{19}{97} =\frac{1}{5}-(\frac{1}{5\times 49}+\frac{1}{5\times 49\times97}) = \frac{1}{5}-\frac{1}{5\times 49}-\frac{1}{5\times 49\times97} $
จะได้ว่า$x=5,y=49และz=97$...$x+y+z=151 ,x+z=102$
$4x+3y+4z=3(x+y+z)+(x+z) =3(151)+102=453+102=555$
ตอบ....$555$
ออกเสียที...5555555555555555555555555555555555
นั่งทำโจทย์แล้วเห็นนิสัยตัวเองชัดๆเลยว่า...ดื้อเพ่ง มันตันมันไม่ได้ก็ยังพุ่งเข้าไปอีกด้วยวิธีเดิม ไม่ยอมถอยออกมาตั้งหลัก นึกดีๆมองโจทย์ให้ชัดๆ แล้วนึกดูว่าในหัวมีองค์ความรู้อะไรที่ช่วยแก้โจทย์ได้บ้าง วิธีหลังใช้เวลานั่งทำไม่ถึง$5$นาทีก็ออก ทั้งที่วิธีเดิมเสียเวลาตั้งค่อนวันไม่ได้คำตอบ