[กิตติ]

ขออ้างอิงถึงข้อนี้หน่อยครับ เพราะผมเป็นคนคิดมาก และค่อนข้างจะฟุ้งซ่านมากๆ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

รบกวนถามหน่อยครับ สงสัยเพราะผมคิดได้ 1 แต่ดูรูปแบบมันไม่น่าจะใช่


ผมคิดแบบนี้ครับ
ให้วงกลมเล็กรัศมี r ดังนั้นวงกลมใหญ่รัศมี 2r
$a + c = \frac{\pi}{2}r^2$
$b + c = \frac{\pi}{4}4r^2 - \frac{\pi}{2}r^2$
$b + c = \frac{\pi}{2}r^2$
$\therefore a = b , \frac{a}{b} = 1$

เพราะคิดเอาว่าเหมือนเอาจุดตัดของวงกลมเล็กสองวงนั้นลากมายังจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองแล้วตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมทั้ง สองรูป ตามที่แนบรูปมาให้ดู เมื่อ$m$และ$n$เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมทั้งสองวง ซึ่งดูในรูปแล้วมันไม่น่าจะใช่



ผมก็เลยลองสมมุติให้เป็นตามรูปที่สอง ให้$m$และ$n$เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมทั้งสองวง และจุดตัดวงกลมทั้งสองคือจุด$S$ เกิดสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านร่วมกัน กลายเป็นสี่เหลี่ยม $mnOS$



สมาเหลี่ยมที่มีด้านร่วมกันคือ$nOS$และ$mOS$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยมีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากับรัศมีวงกลม ให้เท่ากับ$r$ ตอนแรกกะจะหาความยาวของด้าน$OS$แต่ติดที่ไม่รู้มุมเลย ก็ต้องเก็บไปก่อน เลยหยิบเรื่องมุมมาดู. เนื่องจากสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมที่ฐานเท่ากัน ให้เท่ากับ$x$และ$y$ตามรูป จากความรู้เรื่องของมุมตรงข้ามภายในสี่เหลี่ยม จะทำให้ได้ว่า$(x+y)+(x+y) =180$ $\rightarrow x+y =90$ และจากความรู้เรื่องมุมภายในของสี่เหลี่ยมด้านเดียวกันรวมกันได้$180$ จะได้ว่ามุมยอดทั้งสองเป็นมุม$90$.....เลยทำให้ได้วิธีตามที่เฉลย
ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกไหมครับ....ผมคิดมากขนาดสมมุติมุมโน่นมุมนี่จนต้องใช้สูตรหามุมบวกมุมลบของตรีโกณ แต่คิดว่าคำถามของระดับประถมน่าจะไม่ถึงขนาดนั้น.....ช่วยผมดูหน่อยครับว่าใช่อย่างที่ผมพิสูจน์หรือเปล่าครับ