[กิตติ]

$$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$

มีกี่คำตอบ

ข้อนี้ผมคิดแบบไม่ใช้สมการ คิดว่า$2008 = 251\times 2^3$ แล้วแปลงมาเป็น
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{3\times 4\times 251} +\frac{1}{3\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{5\times 2\times 251} +\frac{1}{5\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{9\times 251} +\frac{1}{9\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{8\times 252} +\frac{1}{ 8\times 251\times 252} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{4\times 503} +\frac{1}{8\times 251\times 503} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2\times 1005} +\frac{1}{8\times 251\times 1005} $
ลืมไปครับว่ายังขาดอีก
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2009} +\frac{1}{2008\times 2009} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2008\times 2} +\frac{1}{2008\times 2}$

ผมคิดได้$12\times 2 = 24$คำตอบ....ที่ต้องคูณสองเพราะสลับค่ากันได้อีก
เพิ่มเติมครับ...คิดได้ครบแล้วโดยพจน์สุดท้ายได้$x=y=2008\times 2$
รวมทั้งหมดเป็นไปได้ 27 จำนวน ตามที่น้องเฉลยครับ