อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~
ไม่รู้อาจารย์จะว่าเปล่า
เเต่ลงทั้งที่ เลยประกาศศักดาสะหน่อยว่าของอ.โต้ง
ก็ ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ
ขอวิธีทำด้วยนะครับ
1.ให้ a เเละ b เป็นจำนวนจริง ข้อใดบ้างถูกต้อง
...1)ถ้า$a > 0$ ,$ b >0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$
...2)ถ้า$a > 0$ ,$ b > 0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$\frac{a}{b^2} + \frac{b}{a^2} > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
...3)ถ้า $ a^2 + b^2 = 1 $เละ $ c^2 + d^2 = 1 $ แล้ว $ab+cd \leqslant 1$
.
.
.
2..ให้ ax + by + c = 0 ($a\not= 0$ หรือ $b\not= 0$)
และ px + qy + r = 0 ($p\not= 0$ หรือ $q\not= 0$)
คำตอบของระบบสมการอาจมีได้กี่คำตอบ
1) 0 2) 1 3) ไม่จำกัด
|
ข้อ 1
1) $a>0,b>0;(a-b)^2>0$
$a^2-2ab+b^2>0$
$a^2+b^2>2ab$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<2$
2)$a>0,b>0;(a-b)^2(a+b)>0$
$(a^2-2ab+b^2)(a-b)>0$
$a^3+b^3>a^2b+ab^2$
$\frac{a^3+b^3}{a^2b^2}>\frac{a^2b+ab^2}{a^2b^2}$
$\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
3)AM-GM
$\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant\sqrt{a^2b^2}$
$\frac{1}{2}\geqslant ab$
$ab\leqslant\frac{1}{2}$...(1)
ทำนองเดียวกันได้ว่า
$cd\leqslant\frac{1}{2}$...(2)
(1)+(2)
$ab+cd\leqslant1$