[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $n(A) = 3$ และ$ n(B) = 4$

(1.2) จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่โดเมนเป็น A มีทั้งหมดกี่เซต เฉลยตอบ ($153$) เซต
(1.3) จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A ที่โดเมนเป็น B มีทั้งหมด กี่เซต เฉลยตอบ($2401$) เซต
(1.4) จำนวนความสัมพันธ์ภายใน A ที่โดเมนเป็น A มีทั้งหมด กี่เซต เฉลยตอบ ($343$) เซต

โจทย์จากe-bookนี่ครับ ลองดูโจทย์ดีๆครับ เขาถามว่าข้อไหนถูกครับ

1.2 เซต$A$มีสมาชิก 3ตัว ส่วนเซต$B$มีสมาชิก 4 ตัว ความสัมพันธ์จาก$A$ไป$B$มีได้ 12 คู่ลำดับ($3\times 4$)
ความสัมพันธ์เริ่มตั้งแต่มีสมาชิก1คู่ลำดับจนถึง12 คู่ลำดับ
1คู่ลำดับมีได้ 12 เซต
2คู่ลำดับมีได้ 66 เซต.....ถ้าเอาความรู้เรื่องวิธีการนับก็เท่ากับ $C_{12,2} = \frac{12!}{2!10!} $
3คู่ลำดับมีได้$C_{12,3} =\frac{12!}{3!9!} =220$แบบ
ทำแบบนี้จนได้ครบ12คู่ลำดับ..แล้วเอาจำนวนแบบมาบวกกันมันมีสูตรครับว่า ความสัมพันธ์จาก$A$ไปยัง$B$ เท่ากับ$2^{n(A\times B)}$ มันแปลงจากสูตรทวินามที่ว่า$2^n=C_{n,0}+C_{n,1}+C_{n,3}+...+C_{n,n}$
$n(A\times B)=n(A)\times n( B)$
ข้อนี้ต้องตอบว่ามีได้$2^{12}$
1.3จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A $n(B\times A)=n(B)\times n( A) = 3\times 4 =12$
ข้อนี้ตอบ$2^{12}$
1.4 $n(A\times A)=n(A)\times n( A) = 3\times 3 =9$
จำนวนความสัมพันธ์ภายใน A เท่ากับ$2^9$