[กิตติ]

$ r = \left\{\,\right. (x,y) \in R \times R \left|\,\right. x^2+y^2 -6x+4y - 3 =0\left.\,\right\} $

จริงๆข้อนี้เป็นสมการวงกลมครับ
$ x^2+y^2 -6x+4y - 3 =0$
$ x^2-6x+y^2 +4y - 3 =0$
$ x^2-2(3)x+3^2+y^2 +2(2)y+2^2 - 3-3^2-2^2 =0$
$(x-3)^2+(y+2)^2 = 16 =4^2 $

สมการวงกลมนี้มีจุดศูนย์กลางที่จุด(3,-2) มีรัศมี 4 หน่วย
ดังนั้นจะได้
โดเมนคือ $\left[\,\right. -1,7\left.\,\right] $
เรนจ์คือ $\left[\,\right. -6,2\left.\,\right] $
ถ้าจะทำอีกแบบก็ได้คือหาโดเมนด้วยการเขียน$y$ในรูปของ$x$
$y^2+4y+(x^2-6x-3) = 0$ สมการนี้จะหาค่า$y$เมื่อ $16-4(x^2-6x-3)\geqslant 0$
$4-(x^2-6x-3)\geqslant 0$ $\rightarrow x^2-6x-7 \leqslant 0$
$(x-7)(x+1)\leqslant 0$ $\rightarrow -1\leqslant x\leqslant7 $
หาเรนจ์ด้วยการเขียน$x$ในรูปของ$y$
$x^2-6x+(y^2+4y-3)=0$ สมการนี้จะหาค่า$x$เมื่อ $36-4(y^2+4y-3)\geqslant 0$
$9-(y^2+4y-3)\geqslant 0$ $\rightarrow y^2+4y-12 \leqslant 0$
$(y+6)(y-2)\leqslant 0$ $\rightarrow -6\leqslant y\leqslant2 $
โดเมนคือ $\left[\,\right. -1,7\left.\,\right] $
เรนจ์คือ $\left[\,\right. -6,2\left.\,\right] $
เท่ากันไหมครับ...