อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ R-Tummykung de Lamar:
4. ถ้า a<b<c เป็นรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $\ x^3+px^2+3x-10\ =\ 0\ $ จงหาค่าของ p
|
สำหรับสมการกำลังสาม \(x^3+rx+s=0\) เรารู้ว่ามันจะมีรากเป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน 3 รากก็ต่อเมื่อ \(-4r^3-27s^2>0\) เราเรียกค่าของ \(-4r^3-27s^2\) ว่าเป็น discriminant ของสมการ (ทำนองเดียวกับค่า \(b^2-4ac\) ของสมการ \(ax^2+bx+c=0\) นั่นแหละครับ)
แทนค่า \(y=x-p/3\) ลงในสมการโจทย์เพื่อกำจัดเทอมกำลังสอง เราจะได้สมการใหม่คือ\[y^3+
(3-\frac{p^2}{3})y+(\frac{2}{27}p^3-p-10)=0\]ดังนั้นเราต้องการให้\[-4
(3-\frac{p^2}{3})^3-27(\frac{2}{27}p^3-p-10)^2=40p^3+9p^2-540p-2808>
0\]หลังจากแก้สมการกำลังสามอันใหม่ เราจะได้คำตอบคือ\[p>\frac{3}{40}
(-1+3\sqrt[3]{3037+880\sqrt{11}}+3\sqrt[3]{3037-880\sqrt{11}})=
5.108166\dots\]ครับผม
