อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน
ท่างั้นช่วยหาสมการสมมูลพวกนี้ให้หน่อยครับ อยากได้เป็นแนวทาง
1. ให้ $a_1,a_2,x \in \mathbb{R}$ โดยที่ $0<a_1<x<a_2$ จงแสดงว่า \[\frac{1}{x}+\frac{1}{a_1+a_2-x} < \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\] |
$\dfrac{(a_1+a_2-x)+x}{(a_1+a_2-x)x}<\dfrac{a_2+a_1}{a_1a_2}$
$\dfrac{a_1+a_2}{(a_1+a_2-x)x}<\dfrac{a_2+a_1}{a_1a_2}$
$\dfrac{1}{(a_1+a_2-x)x}<\dfrac{1}{a_1a_2}$
$a_1a_2<x(a_1+a_2-x)$
$a_1a_2-x(a_1+a_2-x)<0$
$a_1a_2-(a_1+a_2)x+x^2<0$
$(a_1-x)(a_2-x)<0$
อสมการทุกอสมการสมมูลกันครับ
แต่อันสุดท้ายดีที่สุดเพราะเห็นได้ชัดเจนว่าอสมการเป็นจริง
ดังนั้นถ้าอสมการนี้จริง ทุกอสมการก็จะจริงหมด เพราะมันสมมูลกัน