อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
เงื่อนไขแรกสุดเลยคือ$x\geqslant -1$และ$y\geqslant 1$
จาก$\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1} = 3$ $\rightarrow \sqrt{x+1} = 3-\sqrt{y-1} $
จับยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วย้ายข้างจัดรูปจะได้สมการว่า
$x^2+y^2-2xy-14x-22y+85=0$
จัดได้เป็น$x^2-(2y+14)x+(y^2-22y+85)= 0$ ใช้หาเรนจ์ตามสูตรคำตอบของสมการกำลังสองที่ว่าสมการมีคำตอบเมื่อ$b^2-4ac\geqslant 0$ จะได้$y\geqslant1$ แต่เงื่อนไขแรกคือ$y\geqslant 1$ นำมาอินเตอร์เซกกันได้$y\geqslant 1$
เช่นกันเมื่อจัดหน้าตาเป็น$y^2-(2x+22)y+(x^2-14x+85)=0$ แก้แล้ว$x\geqslant -1$ นำมาอินเตอร์เซกกับ$x\geqslant -1$ ได้ $ x\geqslant -1 $
ถ้าผมคิดตรงไหนตกหล่นก็ช่วยดูด้วยครับ เพิ่งฟื้นความรู้ไม่นานครับ....ไม่รู้จะคิดผิดหรือเปล่า
|
ผมว่าวิธีนี้แค่ตรวจสอบว่าสมการมีคำตอบเมื่อไหร่ แต่ไม่ได้ตรวจสอบว่าถ้ามีคำตอบแล้ว คำตอบที่ได้อยู่ในช่วงที่เป็นไปได้หรือไม่
เริ่มแรกได้ว่า $x\geq -1,y\geq 1$
แต่จะได้อีกสองอสมการคือ
$\sqrt{x+1}\leq 3$
$\sqrt{y-1}\leq 3$
จึงได้
$-1\leq x\leq 8$
$1\leq y\leq 10$