อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
5.(ฟังก์ชัน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง และนิยาม \( f : R^2 \rightarrow R^2 \) โดย
\[ f(x,y) = (ax+by,cx+dy) \]
จงพิสูจน์ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง
|
ไม่ทราบว่าข้อนี้คุณ nooonuii ต้องการให้ทำแบบนี้หรือเปล่า ขอลองเสี่ยงดูนะครับ
โดยการมองว่า \(\mathbb R^2\) เป็น vector space over \(\mathbb R\) แล้วเราจะได้ว่า \(f\) เป็น linear operator on \(\mathbb R^2\) ดังนั้นโดยอาศัย
ทฤษฎีบทที่คุณ nooonuii เคยอธิบายไว้ เราจะได้ว่าข้อความที่ต้องการพิสูจน์นั้นเป็นจริงในทันทีเลยครับ
