[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

$2550=2\times3\times5^2\times17$ ผลรวมที่ต้องการจึงเป็น $(1+2)(1+3)(1+5+5^2)(1+17)=6696$

ตามความเข้าใจของผมนั้นเป็นแบบนี้ครับ
$2550 =2\times3\times5^2\times17$เราสร้างจำนวนนับที่หาร$2550$ลงตัวด้วยการเลือกหยิบจากกองของ$(2^0,2^1)$, $(17^0,17^1)$,$(5^0,5^1,5^2)$, $(3^0,3^1)$ มากองละ1จำนวนเท่านั้น ผมขอเลือกกองที่มีจำนวนน้อยก่อน เพื่อดูรูปแบบ คือกองของเลข$17$และ$2$
$2^0.17^0.3^0.5^0 +2^0.17^0.3^0.5^1+2^0.17^0.3^0.5^2$ กับ
$2^0.17^0.3^1.5^0 +2^0.17^0.3^1.5^1+2^0.17^0.3^1.5^2$
ทั้งสองนั้นมีตัวประกอบร่วมกันคือ$2^0.17^0$ และมีพจน์$5^0+5^1+5^2$ข้างในเหมือนกันจะได้ว่า$2^0.17^0[3^0(5^0+5^1+5^2)+3^1(5^0+5^1+5^2)]$ ทีนี้ก็ดึง$5^0+5^1+5^2$ ออกมาจัดได้เป็น
$2^0.17^0(3^0+3^1)(5^0+5^1+5^2)$ เช่นเดียวกับการเลือกเป็น$17^0.2^1$,$17^1.2^1$ และ$17^1.2^1$ นำมาดึงตัวประกอบร่วมจึงได้เป็น $(2+1)(17+1)(1+3)(1+5+5^2)$
ผมเข้าใจตามความรู้เดิมที่มีครับ...เหลือติดหัวเท่านี้ครับ
ดังนั้นพอสรุปเล่นๆว่าถ้า$x=m^a.n^b.p^c.r^d$....ผลบวกของจำนวนนับที่หาร$x$ลงตัวเท่ากับ$(1+m+m^2+m^3+...+m^a)(1+n+n^2+...+n^b)(1+p+ p^2+...+p^c)(1+r+r^2+..+r^d)$....คิดเล่นๆ คงต้องใช้วิธีพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นเพียงข้อสังเกตุ ผิดก็ได้ถูกก็ได้