อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
ข้อนี้เทอมสุดท้ายคือ $\sqrt{d(b+a)}$ หรือเปล่าครับ
ถ้าใช่อสมการที่แท้จริงคือ
$$\sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+d)}+\sqrt{c(d+a)}+\sqrt{d(b+a)}\leqslant 2\sqrt{2}$$
|
โดย AM.-GM. จะได้
$\dfrac{a+(b+c)}{2}\geqslant \sqrt{a(b+c)}$
ในทำนองเดียวกัน
$\dfrac{b+(c+d)}{2}\geqslant \sqrt{b(c+d)}$
$\dfrac{c+(d+a)}{2}\geqslant \sqrt{c(d+a)}$
$\dfrac{d+(b+a)}{2}\geqslant \sqrt{d(b+a)}$
บวกกับทั้งหมดจะได้
$$\sqrt{a(b+c)}+\sqrt{b(c+d)}+\sqrt{c(d+a)}+\sqrt{d(b+a)}\leqslant 3$$