อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
3. ถ้า $a^2-2a = -1 , b^2 - 3b = 1 , c^2-4c = -1$
แล้ว
$3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = ?$
|
เล่นแบบมวยวัดเลยครับ
$a^2-2a = -1 $
$a^2-2a+1 =0$
$(a-1)^2 =0$
$a=1$
$b^2-3b = 1$
$b \not= 0, \ \ b $ หารตลอด $ \ \ \ b - 3 = \frac{1}{b}$
$b - \frac{1}{b} = 3 $ ....(1)
$(1)^2 \ \ \ b^2 - 2 + \frac{1}{b^2} = 9$
$ b^2 + \frac{1}{b^2} = 11$ .....(2)
$(1) \times (2) $
$b^3 - b + \frac{1}{b} - \frac{1}{b^3} =33$
$b^3 - \frac{1}{b^3} - (b-\frac{1}{b}) = 33$
$b^3 - \frac{1}{b^3} - (3) = 33$
$b^3 - \frac{1}{b^3} = 36$
$- b^3 + \frac{1}{b^3} = - 36$
$c^2 - 4c = - 1$
ทำนองเดียวกับ $b$ จะได้
$c^3+\frac{1}{c^3} = 52$
แทนค่า $3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = (3a^3 +\frac{1}{a^3} ) + (- b^3 +\frac{1}{b^3}) + (c^3 +\frac{1}{c^3})+202 $
$ = (3\cdot 1^3 +1 ) + (-36) + (52 ) +202 $
$= 222$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)