เรื่องนี้มีเด็กมหิดลเคยทำเป็นโครงงานด้วยนะครับแต่เข้าไม่ได้แสดงรายละเอียดไว้มากนัก
อธิบายให้เข้าใจคือ
Rubik's Cube นี้จะปะกอบด้วยสามส่วนใหญ่ๆคือ มุม 8 ชิ้น ด้าน 12 ชิ้น และแกนกลางนะครับ
โดยไม่มีชิ้นไหนเหมือนซักชิ้นเลย(ถ้าคนเคยประกอบจะรู้)
ในโครงงานจะมีการพิสูจน์ว่าการเอา Rubik' Cube มาสลับชิ้นที่เป็นด้าน 1 ชิ้น แล้วจะไม่สามารถบิดกลับมาได้ ด้วยการใช้ความรู้เรื่อง เวคเตอร์ จากการพิสูจน์ตรงนี้เราจะเห็นได้ด้วยว่าถ้าถูกสลับ ด้าน 2 ชิ้น จะกลับมาที่เดิมได้ สามชิ้น กลับไม่ได้ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ สรุปก็คือถ้าเราเอามาต่อกันมั่วๆ จะมีโอกาส 1/2 ที่จะต่อกลับได้
ที่นี้ถ้าเราเอาชิ้นส่วนที่เป็นด้านมาซึ่งมี 2 หน้า 12 ชิ้น มาต่อเข้ากับแกนกลางที่เดิมจะ 2^12 วิธี และเรียงสับเปลี่ยนอีก $12!$ วิธี แต่การที่จะบิดกลับมาที่เดิมได้ต้องนั้น 2! แบบใช้ได้ 1 แบบจึงกลายเป็น $\frac{12! *2^12}{2!} $
ที่นี้มาถึงส่วนที่เป็นมุมซึ่งมี 3 หน้า 8 ชิ้น เอามาสลับใส่ได้มั่วๆได้ $8!*3^8$ จากตรงนี้ไม่ได้มีการพิสูจน์ไว้แต่ถ้าให้ผมเดาคิดว่า(ถ้าใช้เวคเตอร์แบบเดิมคงได้) การเอามุมมาใส่มั่วๆนั้น 3! แบบจะบิดกลับได้ได้ 1 แบบ จึงกลายเป็น $\frac{8!*3^8}{3!} $
เอาสองส่วนนี้มาคูณกัน $\frac{8!*3^8}{3!} \frac{12! *2^12}{2!} = 8!*3^7*12!*2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$ วิธีครับ
งงกับการพิมพ์เลขยกกำลังจริงครับ
|