คราวนี้ต้องเอาให้ได้
แยกตัวประกอบวงเล็บทางซ้ายมือ ได้
$$
1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}=\frac{(n^2-n+1)(n^2+n+1)}{n^4}
$$
และวงเล็บทางขวามือได้
$$
\left(1+\frac{1}{n^3}\right)^2=\frac{(n+1)^2(n^2-n+1)^2}{n^6}
$$
เอกลักษณ์ที่ต้องการสมมูลกับ
$$
\prod_n\frac{n^6}{n^4(n+1)^2}=\prod_n\frac{n^2-n+1}{n^2+n+1}
$$
ซึ่งเป็นจริงเพราะว่าผลคูณทางซ้ายเท่ากับ 1 และผลคูณทางขวาเท่ากับ 1 เช่นกัน (เอกลักษณ์สำคัญที่ใช้คือ
$$
(n+1)^2-(n+1)+1=n^2+n+1)
$$
จะได้มั้ยเนี่ย
