[กิตติ]

2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$

จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ?

ขอใช้วิธีมั่วๆแล้วกันครับ
ให้$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =A$
จะได้ว่า$\frac{A-4}{A} =\frac{2}{\sqrt{5} } $
ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ว่า$5(A^2-8A+16)=4A^2$
$A^2-40A+80=0$
$A=20\pm 8\sqrt{5} $
ดังนั้น$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =20\pm 8\sqrt{5} $
เทียบตามเครื่องหมายดู จะได้ว่า$n^2-1=8 \rightarrow n=\pm 3$ และ$n^2-4=5$ก็ได้ค่า$n$เท่ากัน
ที่ไม่เลือกว่า$n^2-1= -8$ เพราะ$n^2 = -7$ซึ่งไม่มีค่า$n$ที่สอดคล้อง
ดังนั้นเหลือ$n^3-3n+2=20 \rightarrow n^3-3n-18=0$ซึ่งลองแทนค่า$n=3,-3$
จะได้ว่าเมื่อ$n=3,n^3-3n-18=0$
และเมื่อ$n= -3,n^3-3n-18= -34$....เหลือค่า$n$ที่ใช้ได้คือ$3$