3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$ หารด้วย $10$
ตอบ เมื่อหารด้วย 10 จะเหลือเศษ 1
$(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$= $(10i+3)^{(4j+2)^{(1+6+...+97!)}}$ = $(10i+3)^{(4k)}$
5. จาก $x+y+z = 0$ --> ได้ $x+y = -z $
จาก $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$ --> $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(x+y}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(-z)}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> ได้ $xy = z^2$
จาก $x+y = -z $ --> $x^2+2xy+y^2 = z^2 $ --> $x^2-2xy+y^2 = z^2-4z^2 = -3z^2 $
ดังนั้น $(x-y)^2 = -z^2$ สำหรับกรณีที่ x,yและz เป็นจำนวนจริง จะเป็นไปไม่ได้ครับ
