[nongtum]

ให้ x,y เป็นจำนวนเต็ม และ $x^2-2\equiv0\pmod{(2y^2+3)}$ โดยอาศัยทฤษฏีที่คุณ warut กำหนดให้จะทำได้ดังนี้

ให้ $2y^2+3=\prod{p_i^{k_i}}$ สำหรับ $k_i\in\mathbb{N}$ และจำนวนเฉพาะ $p_i\ge3$
จาก $2y^2\equiv0\ ,2\pmod8$ และ $\prod{p_i^{k_i}}-3\equiv0,\ \pm2,\ 4\pmod8$ เราสามารถสรุปได้ว่า $\prod{p_i^{k_i}}\equiv\pm3\pmod8$ ...(*)
เนื่องจาก $(2y^2+3)|x^2-2$ ดังนั้น $x^2-2\equiv0\pmod{p_i}$ นั่นคือ $p_i\equiv\pm1\pmod8$ ซึ่งทำให้ $\prod{p_i^{k_i}\equiv\pm1\pmod8}$ เกิดข้อขัดแย้งกับ (*)
###จบการพิสูจน์###
ปล. กรณีที่ $2y^2+3$ เป็นจำนวนเฉพาะรวมอยู่ในนี้แล้ว (EDIT: แก้และย่อต่อได้ครับแต่เดี๋ยวจะโดนหาว่าลอกวิธีทำคุณ warut มา แต่โดยใจความเป็นวิธีเดียวกันครับ)